作者簡介
Aravind Srinivasan
法國ISTEC高等商學(xué)院博士生
量化交易員主管
倫敦商業(yè)銀行電子外匯做市

全球市場的聯(lián)系日益緊密，導(dǎo)致價格從一種資產(chǎn)到另一種資產(chǎn)的級聯(lián)變化。這種連鎖效應(yīng)會隨著時間的推移而發(fā)生變化，并且受到一系列宏觀經(jīng)濟(jì)和微觀經(jīng)濟(jì)因素的嚴(yán)重影響。從政策、監(jiān)管和投資的角度了解新信息對全球資產(chǎn)價格的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)并能夠根據(jù)這些信息采取行動至關(guān)重要。

傳統(tǒng)上，基于相關(guān)性的分析已成為網(wǎng)絡(luò)連通性方法的流行替代方案，但它們僅測量成對關(guān)聯(lián)，并且在很大程度上僅限于線性關(guān)聯(lián)。簡單的相關(guān)性度量不允許控制/調(diào)節(jié)附加變量，這使得它在存在多個影響變量的情況下不太適合。網(wǎng)絡(luò)連通性文獻(xiàn)提供了更豐富的工具來模擬連通性以及對依賴問題的回答。

我提出了一種使用動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的新方法，以使用網(wǎng)絡(luò)對跨資產(chǎn)的時間連通性進(jìn)行建模，并了解依賴性的經(jīng)濟(jì)學(xué)。本文的主要貢獻(xiàn)有兩個方面。我提出了一個通用框架，可以解釋資產(chǎn)之間關(guān)系的動態(tài)（對于回報和波動率），捕獲變化點（網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的時間點），并且適用于不同頻率的分析。其次，我應(yīng)用這個框架來分析和解釋全球資產(chǎn)連通性如何隨時間變化。我展示了建議框架的應(yīng)用，以研究外匯現(xiàn)貨、商品和股票市場的資產(chǎn)連通性，以獲得每日回報和波動率數(shù)據(jù)。

變化點的識別和連通性分析提供了有用的見解，有助于回答以下問題 - 哪些經(jīng)濟(jì)事件/崩潰對于解釋連通性變化很重要？重大事件前后的連通性如何變化？與常規(guī)時期相比，在撞車/重要事件期間普遍存在多少連通性？從連通性的角度來看，沖擊的影響如何隨時間衰減？不同資產(chǎn)類別對連通性的貢獻(xiàn)是什么？在接下來的段落中，我將重點介紹過去在連通性方面的一些工作，并詳細(xì)闡述最近一項被廣泛引用的研究中使用的方法，該研究已成為本文的動機(jī)。

Diebold 和 Yilmaz 在 2014 年開發(fā)了一個早期框架來研究少數(shù)純美國機(jī)構(gòu)之間的聯(lián)系。他們研究了基于協(xié)方差模型的方差分解的連通性（也可擴(kuò)展到協(xié)同運動/回報）。他們的連通性方法是基于評估不同地點（公司、市場、國家等）由于其他地方出現(xiàn)的沖擊而導(dǎo)致的預(yù)測誤差變化的份額。它解決了這個問題，“實體 i 的未來不確定性（在 H 層）有多少是由于不是由實體 i 而是由實體 j 引起的沖擊？”，同時允許靈活選擇 H 層來回答這個問題。

他們運行滾動 VAR 來捕捉這些網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的動態(tài)。滾動 VAR 的缺點是依賴于窗口長度，并且不能準(zhǔn)確地捕獲和解釋變化點（依賴變化導(dǎo)致 VAR 系數(shù)變化的點）。其次，在動態(tài)環(huán)境中，H 的正確選擇是難以理解的。更有用的解釋需要 H 隨時間變化（取決于擾動）以及因資產(chǎn)而異。
Demirer、FX Diebold 和 Yilmaz，2017 年研究了高維度的全球銀行網(wǎng)絡(luò)，這是 Diebold 和 Yilmaz，2014 年早期工作的擴(kuò)展。標(biāo)準(zhǔn) VAR 估計在更高維度上沒有給出穩(wěn)健的結(jié)果，他們通過使用自適應(yīng)克服了這個問題彈性網(wǎng)絡(luò)/套索作為正則化器來獲得關(guān)系的稀疏估計。雖然能夠在高維度上破譯稀疏網(wǎng)絡(luò)，但這種方法仍然存在前面段落中描述的局限性。

模型動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò) (DBN) 是一種貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，它在相鄰的時間步長上將變量相互關(guān)聯(lián)。它是對感興趣的概率隨時間變化的時間序列或順序數(shù)據(jù)進(jìn)行建模的有用工具。DBN 的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)是時間序列數(shù)據(jù)是從齊次馬爾可夫過程生成的。馬爾可夫過程是系統(tǒng)中的變量有條件地依賴于它們過去的值的過程。同質(zhì)性意味著 DBN 的結(jié)構(gòu)不會隨著時間而改變。

我對資產(chǎn)依賴關(guān)系進(jìn)行建模，這些關(guān)系由于各種外部沖擊而預(yù)計是非同質(zhì)的。由齊次馬爾可夫過程產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn) DBN 是限制性的，并且在其結(jié)構(gòu)上是不可變的。已經(jīng)提出了不同的解決方案來放松 DBN 內(nèi)的同質(zhì)性。我采用 Lebre (2007)、Lebre、Becq、Devaux、Lelandais 和 Stumpf (2010) 中提出的方法來對更高維度的金融資產(chǎn)依賴性進(jìn)行建模。

該模型假設(shè)資產(chǎn)收益和波動率遵循一階馬爾可夫過程。一階馬爾可夫過程將每個節(jié)點的依賴限制為所有父節(jié)點的直接過去值（節(jié)點和父節(jié)點屬于我嘗試建模的資產(chǎn)集）。更具體地說，在給定時間點與節(jié)點相關(guān)聯(lián)的觀察的條件概率是條件高斯分布，其中條件均值是前一個時間點父值的線性加權(quán)總和，交互參數(shù)和父集合取決于時間序列段。后一種依賴性為模型增加了額外的靈活性，從而放寬了同質(zhì)性假設(shè)。對于每個節(jié)點i，確定節(jié)點輸入變化的一組時間點。這些時間點被稱為“變化點”并界定同質(zhì)階段，即本地網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌ü?jié)點 i 與其父節(jié)點 Pa i之間的邊）保持不變并屬于時間序列段h的時間點集。這顯示在以下等式中：

其中 X i (t) 是資產(chǎn) i 在時間 t 的表達(dá)式（回報或波動率）值。預(yù)計噪聲項是具有零均值和估計標(biāo)準(zhǔn)偏差的高斯分布。

時間序列段 h 中的每個節(jié)點都接收來自父集中其他節(jié)點的傳入有向邊。交互參數(shù)、方差參數(shù)、潛在父項的數(shù)量、分隔時間序列段的變化點的位置和變化點的數(shù)量在分層貝葉斯模型中給出（共軛）先驗分布。對于推理，所有這些量都是使用 RJMCMC（可逆跳躍馬爾可夫鏈蒙特卡羅）從后驗分布中采樣的。

該模型的輸出是每個資產(chǎn)（子節(jié)點）的一系列不同網(wǎng)絡(luò)，每個段都有一個網(wǎng)絡(luò)。使用所有資產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)序列（總共 N 個），我們可以評估跨資產(chǎn)的依賴動態(tài)。貝葉斯方法提供了一種自然的正則化，有助于保持網(wǎng)絡(luò)的稀疏性。

我定義了不同的連通性度量，以估計動態(tài)網(wǎng)絡(luò)中資產(chǎn)的依賴性。成對連通性定義為

每日回報和波動率數(shù)據(jù)的連通性
我將第 2 節(jié)中解釋的模型應(yīng)用于 2016 年 2 月至 2017 年 5 月期間 43 種不同資產(chǎn)（全球外匯、商品和股票）的每日收益和波動率數(shù)據(jù)。我們的模型可以識別所有主要市場沖擊這一時期包括英國脫歐公投、英鎊閃崩和美國大選。我探索了從模型中獲得的網(wǎng)絡(luò)的集合序列，并在此處討論了結(jié)果。每日回報的總連通性指數(shù) (TCI)如圖 1所示。該指數(shù)描繪了全球資產(chǎn)回報的總關(guān)聯(lián)程度（資產(chǎn)的每日回報相互依賴的程度）。

1：每日返回網(wǎng)絡(luò)的總連通性指數(shù)。頂部圖顯示所有資產(chǎn)的連通性，其他圖顯示按資產(chǎn)類別的細(xì)分。
TCI 在 6 月底與 BREXIT 公投期間達(dá)到最大值，并從 7 月中旬開始逐漸下降，如從頂部圖（所有資產(chǎn)的總連通性）觀察。圖 1 中的其他三幅圖顯示了跨資產(chǎn)類別的連通性細(xì)分。6 月底 TCI 的增加主要是由外匯市場的連通性推動的，這些連通性在 5 月底增加，導(dǎo)致 BREXIT 事件，并在 8 月左右降至 5 月前的水平。在此期間，商品連通性持平，其回報并未受到英國退歐沖擊的太大影響。在此期間，全球股票的關(guān)聯(lián)性也有所增強(qiáng)，與外匯相比，其持續(xù)時間要長得多，然后在 10 月份跌至幾乎為零。這提供了一個有趣的見解：BREXIT 沖擊修正在外匯市場立即發(fā)生，而股票市場則更為漸進(jìn)。在此期間，大宗商品在收益關(guān)聯(lián)方面的修正幅度很小。

波動率連通性顯示出略有不同的圖片，如圖 2所示。在 BREXIT 期間，所有資產(chǎn)的波動性連通性都出現(xiàn)了峰值。這表現(xiàn)為外匯連通性的急劇上升，而股票的連通性相對逐漸增加。商品的波動性連通性與其回報連通性描繪了相似的圖景。與從 7 月中旬開始下降的收益關(guān)聯(lián)性相比，波動性關(guān)聯(lián)性的增加通常持續(xù)更長的時間（從 6 月中旬開始）。

2：每日波動率網(wǎng)絡(luò)的總連通性指數(shù)。頂部圖顯示所有資產(chǎn)的連通性，其他圖顯示按資產(chǎn)類別的細(xì)分。

11 月的回歸網(wǎng)絡(luò)集群恰逢美國大選前夕及其 2016 年 11 月 9 日的結(jié)果。這也顯示為一個明顯的活動，在波動率網(wǎng)絡(luò)中形成了許多邊緣。TCI 通過 Return 網(wǎng)絡(luò)中連通性的增加反映了這一點，而這種增加主要是由股票市場推動的。唐納德特朗普贏得美國大選，這被視為全球股市的利好消息，因為投資者迅速接受了共和黨控制的國會通過實施財政刺激、減稅和取消對美國企業(yè)的監(jiān)管來改變游戲規(guī)則的想法，這對全球市場產(chǎn)生了溢出效應(yīng)。外匯和商品回報連通性相對不變。The TCI for volatility dropped across all the charts as the overall market volatility was lower with Trump winning the election. 它對股票市場的影響最為劇烈，波動性關(guān)聯(lián)度下降了 70% 以上。

美國大選后股市的繁榮也反映了對石油生產(chǎn)協(xié)議的希望，該協(xié)議最終在 11 月底歐佩克在維也納舉行會議時獲得通過。非歐佩克產(chǎn)油國隨后在 12 月達(dá)成的減產(chǎn)協(xié)議也有助于顯著提振原油價格。該交易的主要動機(jī)是油價下跌對生產(chǎn)國經(jīng)濟(jì)造成的經(jīng)濟(jì)痛苦，特別是沙特阿拉伯。由于沙特阿拉伯正在尋求讓國有石油公司阿美公司的股票上市，將價格穩(wěn)定在每桶 50 美元以上是一個關(guān)鍵目標(biāo)。這體現(xiàn)在商品在 11 月底和 12 月前后的聯(lián)系增加。

每日回報的邊緣形成圖表突出顯示了 12 月 15 日的大幅飆升，這是在美聯(lián)儲在其 12 月會議（12 月 13 日和 14 日，從 12 月 15 日起加息）上調(diào)聯(lián)邦基金目標(biāo)利率之后全球資產(chǎn)的活動。 25 個百分點，并進(jìn)一步表明 2017 年將加息三次——比上次會議有所增加。

支持央行前景，第三季度國內(nèi)生產(chǎn)總值增長3.5%好于預(yù)期，11月失業(yè)率降至4.6%。供應(yīng)管理協(xié)會報告稱，11 月經(jīng)濟(jì)連續(xù)第 90 個月擴(kuò)張，美國經(jīng)濟(jì)咨商局的消費者信心指數(shù)達(dá)到 2001 年以來的最高水平。這顯示為我們返回網(wǎng)絡(luò)在 12 月 15 日左右期間的活動增加。這反映在僅返回網(wǎng)絡(luò)中 TCI 的增加上。除了上面提到的那些，還有其他輕微的沖擊出現(xiàn)，全年回報和波動率圖表的峰值較小。

最后，我們還觀察到，雖然股票和大宗商品市場連通性的變化通常持續(xù)更長時間，但外匯連通性的變化已經(jīng)出現(xiàn)明顯的峰值并迅速衰減。這表明外匯資產(chǎn)更快地適應(yīng)沖擊，并且它們的關(guān)聯(lián)性更快地恢復(fù)到原始水平。

結(jié)論
我制定了一個廣泛的目標(biāo)，即開發(fā)一個統(tǒng)一的框架，以識別在很長一段時間內(nèi)和數(shù)據(jù)的不同時刻之間大量資產(chǎn)之間動態(tài)變化的關(guān)系。我已經(jīng)能夠為這段時間內(nèi)的每個資產(chǎn)識別變化點 - 網(wǎng)絡(luò)關(guān)系發(fā)生變化的時間點，并獲得兩個變化點之間每個段內(nèi)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)。此外，我已經(jīng)能夠通過重要的市場事件并通過構(gòu)建總連通性指數(shù)來證實變化點，已經(jīng)能夠解釋這些事件前后資產(chǎn)關(guān)系如何變化，哪些沖擊對每個資產(chǎn)類別很重要，以及每個資產(chǎn)類別如何應(yīng)對不同的沖擊。

[1] 在本文中，“連通性”是指圖論或網(wǎng)絡(luò)文獻(xiàn)中使用的依賴。

參考
Demirer, M.、FX Diebold, LL 和 Yilmaz, K. (2017) Estimating global bank network Connectedness，Journal of Applied Econometrics 33, 1-15。
Diebold, F. 和 Yilmaz, K. (2014) 關(guān)于方差分解的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌汉饬拷鹑诠镜倪B通性，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志182, 119–134。
Lebre, S. (2007) 基因組學(xué)和動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的隨機(jī)過程分析。博士論文，Universit ?e d'Evry-Val-d'Essonne，法國。
Lebre, S.、Becq, J.、Devaux, F.、Lelandais, G. 和 Stumpf, M. (2010) 基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)時變結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計推斷，BMC 系統(tǒng)生物學(xué)4,130。